風邪をうつす時に使うgive

giveは「与える」という意味ですが、与えるものが病原菌になると、「（病気を）うつす」になります。

Longmanの英英辞典に以下のような例文があります。

＊Don’t come too close – I don’t want you to give me your cold!
（近寄らないで。あなたに風邪をうつされたくない！）

ここでは、「give + 人+ 病気」の構文で、「（病気）を（人に）うつす」という意味になっています。

病気をうつすという意味の単語で、infectがあります。
こちらも類義語として一緒に覚えておきましょう。

infectを使う場合は、「infect + 人 + with 病気」 の構文になります。

例）
＊She must have infected me with her flu.
（彼女がインフルエンザをうつしたに違いない）

ちなみに、インフルエンザにかかるは、get the flu と言います。