What’s your line? とは

lineは、「線（ライン）」という意味ですが、ここでは、「職業」という意味で使っています。

What line of business are you in? と言っても同じです。

lineは、いろいろな場面で使われるので、使えそうなものをいくつかピックアップしてみます。

＊a horizontal line　水平線、地平線
＊a straight line 直線
＊a dotted line 点線
＊a wavy line, a wiggly line 破線
＊The line is busy.　（電話）お話し中です
＊stand in a line 一列に並ぶ
＊jump in line 列に割り込む
＊the party line 政党の方針
＊a fishing line 釣り糸
＊read between the lines 行間を読む
＊forget ones’s line せりふを忘れる
＊reach the end of the line 行き詰まる
＊a blank line 空行
＊the Tokaido Line 東海道線

■bottom line
これは、決算書の最後の行の意味で、そこには重要な損益の値が書かれています。
ここから、口語で、「要点、結論」という意味になります。

＊The bottom line is that～
結論は、～です。

lineという単語には、とても沢山の意味があります。
一度辞書を調べてみることををお勧めします。