eleventh hour とは？

直訳は「１１番目の時間」ですが、これは、何か重要な事が起きる前の最後の瞬間（the last moment before something important happens[Longmanより]）という意味です。

at eleventh hour という形でよく使われます。

例）
I turned the report in at the eleventh hour.
私は、レポートを締め切り間際に提出した。

用語：
＊turn ～ in ～を提出する

例）
He changed his plan at the eleventh hour.
彼は、土壇場で計画を変更した。

例）CNNより（June 25, 2009）
Obama makes eleventh-hour push for energy bill
オバマ大統領は、エネルギー法案に対して、土壇場の後押しをした。
（http://edition.cnn.com/2009/POLITICS/06/25/obama.energy/index.html）

用語：
＊bill 法案

eleventh hour は、『聖書』マタイ書20：6, 9から来た言葉です。
eleventh hourとは、労働者が賃金をもらえるギリギリの時間（夕方）を指しているようです。

イディオムの由来を理解しなくても熟語は使えますが、由来を知ると熟語への興味が湧きますね。

もっと細かく知りたい方は、以下のサイトに聖書の引用も含めて説明してありますので参考にしてみてください。
http://www.eigo.be/expressions/eleventh-hour.htm

■今回の重要語
eleventh hour, turn in, bill