companyは、「会社」という意味だけではない。

Tiffany & Co. の Co. は、companyの略です。

1837年、元々は、Tiffany, Young さんの2人で設立したので、Tiffany & Youngというお店だったのですが、その後、 Ellisが加わり、Tiffany, Young & Ellisという名前になりました。

1853年、ティファニーが実権を握り、Tiffany & Co. という名前に改称しました。

companyには、「仲間、友達、連れ」という意味があり、
Tiffany & Co. は、「ティファニーとその仲間たち」といった意味になります。

例)
I will keep you company. (お供しましょう)

to keep someone company で、同行する、お供をする、という意味になります。