bamboo shoot とは?

bamboo は、「竹」。 shoot は、日本語でシューティングゲームから想像できるように、「(銃、弓)撃つ」という意味です。ここから派生して、「(草木が枝・芽を)出す」という動詞と名詞の用法があります。

そこで、a bamboo shoot は、竹の芽、つまりタケノコになります。

(関連)
a bamboo grove 竹やぶ (groveは、小さい森 (woodより小さい森))

タケノコといえば料理。
ネットにタケノコの料理の仕方というページがありましたので紹介しておきます(ちょっと長いですが)。
http://www.justhungry.com/how-cook-bamboo-shoots-takenoko

この記事の中で、precooked bamboo shoots(料理済みのタケノコ)という表現がありました。precookedは、「調理済みの、料理されている」という意味です。

竹取物語の英語訳は「The Tale of the Bamboo Cutter」

shoot を使ったイディオムを紹介しておきましょう。

shoot the breeze おしゃべりをする、無駄話をする。
*breeze そよ風

ぺちゃくちゃしゃべる様子が、そよ風をshootしているイメージなのでしょう。面白い表現ですね。