カギ氷を英語で言うと？

shaved iceと言います。
shaveは、シェイバーでご存知の通り、「ひげを剃る、（顔、足、頭）を剃る」という動詞です。カギ氷の刃でジェリジャリ氷を剃っていると思えば、なるほどという感じですね。

shaveは、同じイメージで、野菜の皮をむくことにも使えます。
よって、皮をむいたキュウリは、shaved cucumber

shaveには、薄く表面をむくというイメージがあり、チーズを薄くスライス(shave cheese)したり、カンナで木を削る(shave woods)時にも使えます。

皮をむくには、peelもあります。
I’ll peel an orange for you.(オレンジの皮をむいてあげる）