think over とは？

overの概念は、「上をおおって、隅から隅まで」ですが、ここから、「最初から最後まで」という概念につながり、think over で「よく考える、熟考する」という意味になります。
Longmanの英英辞典の定義によると、次のように定義されています。
[think over] to consider something carefully before making a decision
(決定をするまえに、よく考える）
例）Let me think it over. (よく考えさせてください）
似たような表現に、read over があります。
over の「最初から最後まで」のニュアンスが分かれば、read A over で、「すっかり目を通す、通読する」という意味になります。
念のためLongmanの英英辞典の定義を調べておきましょう。
[read over] to read something carefully from beginning to end in order to check details or find mistakes
(詳しくチェックしたり、間違いを見つけるために、最初から最後まで注意深く読む）
overの代わりに、read through と表現しても同じです。
例）I read over the report last night (昨晩、レポートを詳しく読んだ）