call in sick とは？

これは、「病欠の連絡をする」という意味になります。

具合が悪くて出社できない場合や、学校に行けない場合は、病欠の連絡が必要になります。

例）VOAニュースより（October 31, 2009）
Cho says employees who drank heavily the night before often show up late, leave early, or call in sick.
（前日の夜にお酒を沢山飲んだ従業員は、しばしば、遅刻をしたり、早退をしたり、病欠の連絡をするとチョウ氏は言っている）

http://www.voanews.com/content/a-13-cr-achin-sokor-drinking/398259.html

例文のお酒に関連して、「二日酔い」は、hangover と言います。

sickで一緒に覚えておきたいのが、carsick, seasick, travel-sick

・carsick （形容詞）車に酔った
・seasick （形容詞）船に酔った
・travel-sick　（形容詞）乗り物に酔った

例）VOAニュース（November 21, 2011）
I always feel carsick and headachy while I am in a car.
(私は車の中にいるといつも酔った感じと頭痛がする）

http://blogs.voanews.com/student-union/2011/11/21/dilemmas-and-struggles-from-my-almost-one-year-in-the-states/

用語
・headachy （形容詞）頭痛がする