get acrossとは？

acrossは、前置詞で「横切る」イメージです。

ここから、get acrossは、「（向こう側へ）横断する、横切る」という意味になります。

もう一つの意味は、「[自動詞]（話などが）通じる、理解される、[他動詞]理解させる」です。

Longmanの英英辞典では、以下のように説明されています。

[get across]to succeed in communicating an idea or piece of information to someone
(考えや情報を誰かにうまく伝える）

想像力を働かせると、「頭の中を横切る」＝＞「通じる、理解さされる」と考えることもできますね。

例）ジーニアス英和辞典より
I often have trouble getting my meaning across in English.
（私は、しばしば、英語で私の言いたい事を理解してもらうのに苦労する）

例）Tanaka Corpusより
I couldn’t get my idea across to the class.
（私の考えをクラスの人に理解させることはできなかった）

get acrossは、以下のページに例文が沢山あるので参考にしてみてください。

http://ejje.weblio.jp/sentence/content/get+across

http://endic.naver.jp/eji/4021

これらの例文を見てもらうと分かるのですが、理解する側ではなく、理解してもらう側、つまり話者の立場で言っている例文が多いことにも注目してみてください。