「せき払いをする」を英語で言うと？

「せき払い」=「のどをきれいにする」と考えて、clear one’s throatという表現があります。
ここでは、clearを動詞として使っています。

動詞のclearには「片づける、きれいにする、取り除く」という意味があります。

また、咳という名詞は、a coughですね。
coughという単語には、動詞で、「咳をする」という意味もあります。

例）Longmanの英英辞典より
I think I’m getting a cold or flu – I’ve been coughing and sneezing all day.
（風邪かインフルエンザにかかっていると思います。一日中咳とクシャミが出ています）

咳と関連して、痰（たん）phlegm[flém]という単語も一緒に覚えておきたいですね。
例）I have a cough and phlegm.
（咳と痰が出ます）