flat batteryとは？

flatは、「平らな」という意味です。
flat batteryとは、バッテリーが上がった事を指します。
例）ロングマンの英英辞典より
The car’s got a flat battery.
（車のバッテリーが上がった）
Battery is dead.のように、deadも使えます。
flatの関連語で、flat tireがあります。
これは、平らになったタイヤ、つまり、パンクしたタイヤを指します。
例）I got a flat tire.
（タイヤがパンクした）
タイヤの綴りですが、主に英国では、tyreと書くので、こちらも覚えておきましょう。
最後に、「バッテリーを充電する」は、recharge a batteryですが、recharge one’s batteries のように、人に使うと、「リフレッシュして充電をする (informalな表現)」という意味でも使えます。
例）
I’m going to Hawaii for a month to recharge my batteries.
（ハワイに行って、1ヶ月充電してきます）