「応援している」を英語で言うと？

root forという熟語を使って、
I’ll be rooting for you! (あなたを応援しています）
と表現できます。
root for は、「（競争、テスト、難しい状況などで）成功して欲しいと思っている」という意味になります。
大学入試の試験を受けに行く人に、このように声をかけてあげるといいでしょう。
Good luck. I’m rooting for you!
また、主にアメリカ英語ですが、「（スポーツチームなどを）応援する」という意味もあります。
I am rooting for ＋ チーム名 の形で表現できます。
チーム名ではなく、選手の名前を入れてもOKです。
root forの、root は動詞として使われています。
rootの元々の意味は、「（植物の）根」。
そこから派生して、「根源、根本」などという意味にも繋がります。数学のルート（根）も、このrootです。