by accident とは？

accidentは、「事故」という意味以外に、something that happens without anyone planning(予定外の何かが起こる）という意味があります。
「事故」も予定外の出来事なので、共通概念は同じですね。
by accidentは、「偶然に」という意味になります。
例）Longmanの英英辞典より
＊I met her quite by accident.
（全く偶然に、彼女に会った）
＊The discovery was made almost by accident.
（その発見は、ほとんど偶然だった）
accidentの形容詞形は、accidental、副詞形は、accidentally
例）Longmanの英英辞典より
＊I accidentally locked myself out of the house.
（私は、偶然、家に入る事ができなくなった）
最後に、起こって欲しくないけど、たまに使いそうな表現を紹介します
例）Naver英語辞書より
＊I deleted a file accidentally without a backup file.
（バックアップを取らずに、偶然ファイルを削除してしまった）
ファイルのバックアップは大事ですね。