for a song とは？

songは、「歌」の事ですが、for a song になると、口語で「二束三文で」という意味になります。
例）Longmanの英英辞典より
＊He bought the house for a song five years ago.
（彼は、５年前にその家をただ同然で買った）
歌を歌うだけで買えるようなイメージなんでしょう。
こういった意味は、知らないと推測が難しいですね。
■関連語singの意味の広がり
歌を歌うは、singですが、これは、鳥や虫が鳴いたり、風・小川の音、湯沸しの音などにも使えます。
Longmanの英英辞典では、以下のように説明しています。
to make a high whistling sound （口）笛のような音を出す
鳥が鳴くのをsingと表現するのは分かりますが、あのいやな蚊もsingだそうです。
＊Mosquitoes sing.（=Mosquitoes buzz.)
（蚊が鳴く）
（参考）
Why Mosquitoes Buzz in Your Ears
（なぜ蚊は、耳でブンブン言うのか）
They’re actually singing mating songs for each other
(蚊は、実際には、お互いに相手を求めて鳴いている）

http://www.mosquitoreviews.com/mosquitoes-buzz-ears.html

もう一つ、singで意外な意味が、「耳鳴りがする」です。
＊My ears sing.（= I have a singing in my ears.)
singも奥が深いですね。