think better of とは？

これは、「考え直してやめる」という意味になります。
「より良いことを考える」＝＞「考え直す」と連想すると覚えやすいでしょう。
Longmanの定義は、以下の通りです。
to not do something that you had planned to do, because you realize that it is not a good idea
（計画していたことをしない、なぜなら、それは良い考えではないことが分かったから）
例）Longmanの英英辞典より
＊He started to say something, then thought better of it.
（彼は、何かを言い始めたが、思い直してやめた）
ついでに、think nothing of （= think little of)という表現も纏めておきます。
Longmanの英英辞典より
to think that a particular activity is normal or easy, even though other people think it is unusual or difficult
（特定の活動が普通で簡単であると考える、他の人が普通でないと考えたり、難しいと考えたとしても）
例）Longmanの英英辞典より
＊He thinks nothing of staying up all night in casinos.
（彼は、カジノで徹夜することをなんとも思わない（平気でいる）
用語：
・stay up all night (徹夜をする）（＝sit up all night)
徹夜でなく、夜遅くまで起きている事を表現したい時は、stay up late (=sit up late) を使います。