free handとは？

give 人 a free hand の形で「（人に）裁量を与える」という意味になります。

a free hand には、「自由行動」「自由裁量」という意味があります。

Merriam-Webster’s Learner’s Dictionaryより
[free hand] the freedom to do things and make decisions without being controlled by another
(他の人に管理されずに何かを実行したり決定する自由）

例）The Free Dictionaryより
I didn’t get a free hand with the last project.
（私は、最後のプロジェクトで裁量を与えてもらえませんでした）

この例文では、裁量を与えてもらう方の立場の人が言っているので、動詞はgetになっています。

一方、freeとhandの２つの単語を結合したfreehandは、「（形容詞・副詞）（定規などの器具を使わずに）描いた」という意味になります。

以前もhandについては取り上げた事がありますが、簡単にhandを使った熟語を復習しておきましょう。

■hand in hand　協力して、手を繋いで
■change hands 所有主が変る
■from hand to mouth その日暮らしで
■give 人 a big hand ～に盛大な拍手を送る
■have ones’s hands full　とても忙しい、手一杯
■lend a hand 手を貸す

詳細：http://english.studynet.jp/blog/words/900/