sleep on とは

直訳は、「～の上に寝る」ですが、onの後ろには、重要な事・問題、it (話題にしている事）などが入ります。
これは、「（口語）一晩考える」という意味になります。
Longmanの英英辞典辞典には以下のように定義されています。
[sleep o]to not make a decision about something important until the next day
（次の日まで、重要な事に関する決定をしない）
例）THE FREE DICTIONARYより
＊You don’t have to give me your decision now. Sleep on it, and let me know tomorrow.
See lose sleep over, sleep a wink
（すぐに決断をする必要はない。ひと晩考えて、明日知らせてください）
sleepを使った表現：
■sleep like a log　(informal)　熟睡する
＝＞logは、「丸太」という意味
■not sleep a wink
(=not sleep at all 一睡もしない）